游戏博弈论研究：霍特林模型

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关于：霍特林模型

霍特林模型，又被称为好太灵模型、霍特林商业位置博弈、霍特林商业占位博弈、商业位置博弈、商业占位博弈、霍特林占位博弈、霍特林海滩占位博弈、海滩占位博弈等名称。该理论是博弈论、运筹学、数学、经济学、博弈心理学、城市规划学等学科中的一个重要概念，由哈罗德·霍特林（Harold Hotelling），于1929年所提出。

霍特林认为商家的产品，在地理或产品特征空间上，与消费者离得越远，则消费者的购买成本（如时间成本）就越高，从而会影响产品的销售。因为如果商品不存在差异性的情况下，消费者必然会因购买成本因素，而选择靠自己最近的商家购买商品，以节约时间等成本。

换言之，每个企业或产品，只会与邻近的其他企业或产品展开竞争。而消费者因为时间成本、运输成本等因素，同样也只会向离着最近的商家购买物品。而这一“就近原则”说明，离着越远，成本也就越高。

而商家若不具有这一“就近”优势，则除非其具有产品差异化、价格差异化、服务差异化等差异化竞争优势，才能摆脱内卷竞争。而基于这一点，霍特林模型，不仅可看作是博弈论中的一种商业位置博弈，更是一种纳什均衡。

游戏关卡设计：基于霍特林模型的一站式体验场景设计原理

假设有两家商店，在同一条街上竞争，且人口密度平均分配，那么基于霍特林模型，人们必然倾向于离自己最近的商店购买商品。故此，商店的位置就需要尽量位于街道中心或中间位置，以便于能让商店更靠近大多数人，从而最大化促进某种商品的销售。

这亦是为何会出现南京珠江路电脑一条街、万达广场餐饮休闲娱乐逛街购物看电影一站式消费体验的原因。这也是为何肯德基与麦当劳经常靠在一起的原因。同样，这也是为何在城市街道上，一些地段会形成繁荣的商业中心区，而另一些地段却很冷僻的原因。

因为相似的商品集合在一起，形成一站式的消费体验，可节约大多数消费者的时间等购买成本，从而可避免对比困难现象的产生，以及避免人们不断的走回头路。

简言之，在商业贸易中，选址是很重要的。因为其常常决定了人流量。没有人流量，就没有顾客和消费者。选址错误，哪怕商品再好，可能也赚不到钱。

例如，笔者就曾在知乎，看到过一个创业者辞职摆摊赚钱的问题。在该问题的描述中，可知3位创业者花费20万开店，但“日营业额仅79元”【1】。而之所以如此，皆在于选址错误，没有结合行业进行选址。

例如，做餐饮的，选址时最好周围有其他做餐饮的，以此形成一站式体验。做服装生意的，最好周围也有其他做服装的。以此类推，不再赘述。虽然会有其他同行业的竞争者存在，但人流量也会明显增多。

而想要在此情况下脱颖而出，就需要通过产品差异化（如别人卖汉堡，你卖中餐）、价格差异化（价格比别人更实惠）、服务差异化（如海底捞的高端服务、足量足秤而不是短斤缺两）等差异化竞争优势，才能获得内卷竞争的胜利。

在游戏中亦是如此。毕竟，没人会为了装配一把武器或载具，结果却发现插件要到A区域购买，配件要到B区域购买，子弹要到C区域购买，跑来跑去不断走回头路浪费时间。要知道，时间是会形成时间成本的，时间真的很值钱。

换言之，如果有两个场景，在A场景玩家要做某特定的事或需求（例如改造装备），相关改造装备功能NPC分布的都很散，每个改造装备NPC之间玩家都要跑很久；B城市做某特定的事或需求（例如改造装备）的功能NPC聚集，玩家可以很方便的和相关NPC交互。如果我是玩家我必然喜欢到B城市，毕竟很方便，可有效节约时间成本。当每次需要做这件特定的事时，玩家也会很乐意回到B场景。而这无疑是符合霍特林模型的原理的。

而这就需要首先场景某个区域内的功能NPC，彼此形成特定功能的一站式体验，当玩家需要做某件特定的事或者有什么特殊需求时（例如拍卖装备、交易、升级装备等），在一个场景区域就能搞定这件事情的所有流程，而不需要从场景一边跑到场景的另一边。这需要集中在某个场景区域内的功能NPC彼此间有系统关联性，从而形成一个完整的一站式体验。

例如，制造物品一站式体验（仓库-材料交易商-工匠大厅-邮箱），在整个制造物品的流程中，从仓库取出材料-从材料交易商购买消耗品-在工匠大厅制作-邮箱投递，制造物品这件事的整个流程在同个场景区域内就可完成，从而形成了一站式体验。其他类似的还有，装备改造一站式体验（打造-升级-合成-改造)；回城补充一站式体验（技能升级-药水购买-材料贩卖）；任务交流一站式体验（公告板-每日任务NPC-酒馆-旅店）等皆是。这方面有很多案例。例如：

装备改造一站式体验：《重装机兵2重制版》以斯拉港有个“铁之穴”的场景。在铁之穴上层是战车道具、战车满弹、战车修理等功能，下层是铁之穴，有各类战车改造功能（武器、引擎、C单元、底盘、名称、颜色等各类改造），当需要改造战车时相当的方便。这样的设计好处是有关联的功能形成了一站式体验，玩家做装备改造这件事，在一个场景区域就能搞定。而这也是的笔者经常返回该场景改装战车，而不愿意去其他场景或城市改装战车。政务办理一站式体验：记得我身份证到期，刚好城市有一站式的政务大厅，可以一站式解决换证问题，总之很方便。如果城市没有这种服务，更换身份证则通常需要跑好几个地方，可能这几个地方彼此间相隔很远。所以，更愿意去哪种地方办事不言而喻。制造物品一站式体验：在《指环王OL》中，笔者前期回城都喜欢到北岗的艾斯特尔丁，因为艾斯特尔丁的仓库、工匠大厅、材料交易等都是在一个大厅场景内的。当我用工匠技能制造物品时，如果缺少了某个材料，可以立即在房间内寻找仓库NPC取材料；如果仓库内没有材料，可以立即在房间内找贩卖材料的NPC购买；如果做东西背包满了，可以立即在房间内找仓库NPC存材料，当东西做好后要邮寄给好友了，可以立即在房间内找到邮箱……。总之相当的方便。而仓库-材料交易商-工匠大厅-邮箱等关联功能，形成了一个关联功能区集中的区域，构成了制造物品一站式体验。相反，我很不喜欢布雷，为何？因为其城市布局极不合理。其仓库、工匠大厅、交易所分布在场景区域的三个地方，彼此相互隔着很远。有次我去工匠大厅制作物品，发现材料没带，如果要在现场买，则需要花几十银……，没办法只能跑回仓库；东西制作完成，再跑回仓库存放……。一来一回十多分钟没了。玩家做同样的制作物品这件事，需要从场景一边跑到场景的另一边，这就是没有形成一站式的体验。购物消费一站式体验：在南京德基商场附近，你肯定能找到好几家银行，且地铁线也是直连德基广场7号地铁口的。为何？就是为了方便人们去商场，且方便人们从银行取钱购物。换言之，与购物有关的设施与建筑，均会在附近找到，于是就构成了购物消费一站式体验。关联功能一站式体验：笔者在附近大型商超购物时，发现在超市中，方便面会与火腿肠、螺蛳粉、罐头等即食食品摆放在一起。而之所以如此，皆在于人们购买方便面后，会自然的想到是否购买火腿肠，在泡面时吃，亦会想到购买其他即食食品。而这种彼此关联的设计，不仅可避免消费者产生对比困难现象，更节省了消费者跑来跑去走回头路的时间。拍卖物品一站式体验：《指环王OL》布雷镇的拍卖场与仓库的布局，堪称典型反面案例。城市拍卖场与仓库分开极远，仓库在城市最西边的A点，拍卖场在城市最东边的B点，玩家一个来回能跑20分钟以上。如果玩家忘记拿仓库的东西拍卖了，就得从城市最东边跑到最西边，再从最西边返回到最东边的拍卖场。我记得当初就感觉这里的游戏体验很差，故此制造物品时，总喜欢到北岗的艾斯特尔丁，因为该城市，其仓库-材料交易商-工匠大厅-邮箱等功能彼此靠近，形成了一站式体验。为此，当初笔者还专门在《指环王OL》的百度贴吧发帖，详细说明了这个问题。但贴吧的氛围大家都懂，结果当然是被人喷得一塌糊涂。而依据城市规划学的原理，正常城镇是不会这么规划并布局的。你能想象在南京德基广场附近要购物，发现没带钱，附近居然没有银行，然后你要跑回家取钱吗？你能想象在德基购物，商家告诉你没货，必须等几个小时，从很远的仓库拿货吗？如果城市真的这么规划，或者商家不在商店附近设置仓库，估计消费者能气得直接骂娘吧。实际上，《指环王OL》布雷镇的设计之所以极不合理，亦是因彼此关联的功能分开很远设计导致的。

《指环王OL》：布雷的城镇布局问题极大

而在设计过程中，首先，不要把太多的功能集中在一个NPC上，或者全部集中在一个区域。例如网游如果把多个功能集中在一个NPC上，这样会造成玩家无法分流，特别是在玩家多的地区，会导致玩家无法使用某个NPC的功能。例如仓库是玩家常用的功能，如果再集合其他功能，会造成玩家堆积，造成玩家无法分流，影响玩家正常使用NPC功能（例如人太多，导致无法点击到NPC）。同样的如果功能NPC都集中在一起，那么一个偌大的场景，必然有很多空白的区域，这样那些空白区域玩家是肯定不会去的了，也势必浪费了很多资源。

其次，一个场景最多有1-2个一站式体验区域就够了，不需要太多。其目的就在于创造本节前述提到的“差异化竞争优势”特征。这就好像贵州榕江的“村超”，山东淄博的烧烤一般，可通过差异化的优势，起到聚集人群的作用。

故此，更多的一站式体验设计，完全可以设计到其他场景中，这样每个场景都能形成差异化的特色。当玩家需要做某件事的时候，也往往会回到这个场景，这样众多场景资源就利用上了。例如A城市是商业城市（交易功能集中区域，可以买到各类有特点的物品和装备）、B城市是科技城市（装备改造功能集中区域），C城市犯罪分子云集或者干脆就是某个被黑帮控制的城市（例如有赌博-销赃-黑市-保镖-护送，各类黄赌毒功能云集）。就好比一个人一样，肯定都各具特点，有的长的漂亮，有的充满智慧；哪怕是生活中的城市也一样，有的城市特色是旅游城市、有的城市特点是商业发达、有的城市特点是美食丰富小吃众多……。这样就形成了场景之间的差异化，只有差异化的特色才会给玩家带来深刻印象。

换言之，如果一个场景，有了类似可满足玩家特定需求的一站式体验区域，玩家必定会很乐意在使用相关功能时回到该场景。这就好像现实生活中的超市、集市、商场一般。毕竟，没人愿意在游戏中装配一把武器，到处跑来跑去走回头路浪费时间。

游戏关卡设计：基于霍特林模型的场景规划布局设计原理

除了需要玩家经常返回的地区、具有相同功能可创造出一站式体验的地区外，其他内容亦可如此设计，以便于玩家在场景中，频繁走回头路等情况。例如：

重要的场景地区：将游戏中的重要地区放置在中间。例如，在《罗马：全面战争》中，离首度越远的地区，则贪污腐败现象越严重。故此，玩家就需要将首都放置在整个帝国的中间位置，以避免腐败现象造成的经济损失。反其道而行之：当然，也可反其道而行之。例如出入口、地图出生点、补给点等放中间，两边是其他重要的、会频繁访问的，或者会加以争夺的地区，从而将中间点作为一个中转枢纽或起点。界面设计：同理，将界面弹出的位置，显示在屏幕中间，可有效避免玩家操作的时间成本，提升玩家的游戏交互体验。频繁访问的地区：玩家会频繁访问的地区（如交通枢纽、重要地下城等），可放置在地图中间，以减少玩家的跑路和走回头路的情况。例如，《永恒之柱》中的第一个小镇镀金溪谷，就是典型基于霍特林模型的环状场景结构布局。而神殿摆放在小镇中间位置，可让探索地下城并出城补给的玩家，无论是去铁匠铺修理和购买装备，还是去旅店休息，均可减少走回头路的情况。而神殿由于是初期最重要的地下城，玩家会至少前往3-4次以上，于是又是玩家会频繁访问的地区，故此摆放在中间位置，是最合理的选择。反面案例则是《贪婪之秋》的希瑞。玩家经常往返且最终出海去下一个城市的地点，皆是希瑞港。而港口却靠在地图最南部的位置。这就意味着，玩家每次前往港口交接任务，乃至于出海到其他城市，都得进行一次折返跑。而由于地图并非环状结构，又加剧了玩家走回头路的问题。而如果是笔者设计地图，如下图所示，则会采取“上中下”，或者“左中右”的霍特林模型结构，让港口、市场等位置始终在中间，并结合环状布局对地图加以设计。

《永恒之柱》：小镇中央是大树和神殿地下城

《贪婪之秋》：希瑞港位于地图最南边，使得地图呈斜“品”字结构

笔者基于霍特林模型与环状结构的地图修改方案

游戏策略设计：基于霍特林模型的游戏博弈策略设计原理

在游戏的策略设计与场景规划布局设计中，霍特林模型的运用，则显得尤为重要。因为当人们均知道位于街道中心或中间位置，有着更多人流量，可节约行动时间时，这一地区就会成为人们争夺的焦点，进而形成对相关地区的争夺和博弈。这也是为何霍特林模型，又被称为商业占位博弈、海滩占位博弈等名称的原因。这方面有很多案例，例如：

在《三国演义》中，为何荆州极为重要，是诸葛亮“隆中对”三分天下战略中的焦点？就在于荆州当时位于天下之中。向北可进襄樊、向西可入川蜀、向东可顺江而下直达江东。而位于天下中心，可有效避免人们在旅行与行军过程中，浪费宝贵的时间，更可减少交通、后勤与运输压力，以及运输成本。因为从荆州出发，理论上到达当时汉朝的任何地方，路程都是最合适的。若不然，当军队从一个偏远的地方行军，再等军队到达目的地时，可能军队的粮草早已所剩无几了。这也是为何诸葛亮六出祁山、姜维九伐中原，经常会出现因粮草不足，而不得不退兵的原因。在历史上，织田信长之所以能横扫日本，就在于其所处的近畿、京都和东海地区，正好是当时日本的中心，以及最大的近畿与东海平原产粮区所在地。其向东紧联奥陆、关东；向西，则连接四国、九州与中国地区。而《信长之野望：创造-战国立志传》中，若玩家选择“1570年信长包围网”剧本，可看到织田家明显位于日本的中心位置。但这样的地理位置，同时也是四面受敌的四战之地。换言之，历史上织田信长之所以要与浅井、德川两家结盟，甚至他因此将妹妹织田市（被美誉为日本战国第一美女）嫁给浅井长政，皆在于越前、三河等地，是今川、上杉、武田等实力强劲的大名家，上洛争霸的必经之地。例如，正因今川义元要上洛，日本战国历史上著名的“桶峡间之战”才因此爆发。而这些历史剧情，相信玩过《太阁立志传》《信长之野望》系列的玩家，应该深有体会。在日本战国历史上，以及《信长之野望：创造-战国立志传》《信长之野望：新生》《太阁立志传5》等游戏中，会发生织田信长对观音寺城重修，并将其重新命名为“安土城”的情节。而之所以如此，皆在于该城位于近畿与织田家6大军团中心。而位于中心，不仅行军时可节约粮草，且方便织田信长四处救火。在春秋战国历史上，无论是晋国、秦国，还是楚国，想要称霸中原，成为诸侯国的霸主，皆需先征服或让郑国、宋国服软。例如，秦晋崤之战，就是秦穆公想要占据郑国这块飞地称霸中原，才引发了秦晋两国冲突。而在此之前，秦晋两国亦联合攻打郑国，只是被郑国烛之武用三寸不烂之舌，成功游说秦穆公才罢休。而郑、宋两国，当时皆位于天下之中。不仅如此，郑国所在的河南地区，堪称中华民族最重要的发源地和人口稠密区。而宋国靠近的淮泗地区，则是极为重要的产粮区和经济发达地区，且河流水网密布，便于人们通过水路行军或旅行。而这才是它们成为诸大国争夺焦点的原因。在近现代，为何中东会成为各个霸权国家争夺的焦点？皆在于其位于亚洲、欧洲、非洲三大州这一世界岛的中心，是五海三洲交汇之地，且拥有丰富的石油、天然气资源。而在某种程度上，前苏联之所以要入侵阿富汗（巴基斯坦和伊朗皆是阿富汗邻国），亦是为了打通前往中东的通路。《英雄联盟》中的大龙和小龙摆放位置，就在地图中间的河道附近。而在理论上，这里位于双方水晶高地的位置均是对等的，所以自然构成了人们争夺的焦点和博弈之中心。换言之，这一关卡布局，明显采取了霍特林模型进行了设计。

《太阁立志传5》：日本战国历史上著名的“桶峡间之战”，导致今川义元因此阵亡

《信长之野望：创造-战国立志传》：织田信长亲率精兵，于桶峡间突袭今川义元

郑国与宋国在当时位于天下中心

《信长之野望：创造-战国立志传》：1570年信长包围网剧本，织田家位于日本列岛中心

《英雄联盟》：大龙与小龙位于地图中间的河道附近

换言之，需要玩家经常前往进行争夺与竞争的地区（如重要的资源点、城市、战略要地等），则需要放置在场景地图中间，以便于玩家进行争夺，并引发他们的矛盾与冲突。

反之亦然。当我们需要玩家对某个地区进行争夺，进而引发他们彼此的冲突时，则需要通过合理的场景规划与关卡结构布局，让该地区位于整个地图的中心，并通过投放某种重要的资源，激发玩家的冲突动机，最终引发他们彼此之间的利益争夺和冲突。

参考资料
【1】知乎.店主回应「3 人 20 万开店日营业额仅 79 元」，称热搜当天只卖出一个汉堡，辞职创业摆摊赚钱吗？- 知乎 (zhihu.com).2023
https://www.zhihu.com/question/595123321

文/猫不凡
来源：蓝色疯狂岛
原文：https://mp.weixin.qq.com/s/DEa-UloGMYpeKVwg3XmBKQ