升序素数和降序素数

SAY

如果一个素数的十进制表示每个数位写成一个序列，其值是升序排列，则叫升序素数
否则叫降序素数
比如
  1123 1129就是升序素数
  54311就是降序素数

现在求100000000内的该类素数

DJWilliamstada

范围太小了吧,10^8内单调的数只有C(10+8-1,8)=C(17,9)=24310个,只要列举出这24310个数,再判素就ok了,应该可以在1秒内出解.
把范围改大一点才比较有难度,比如,改成10^25.

ogemama

那考虑$10^32$以内的吧

utawomeg

10^32内的单调数个数有C(32+10-1,32)=C(41,9)=350343565个.
我这边产生这350343565个数对应的组合大概要7秒,再由这些组合得到单调数.
再用Miller-Rabin测试判素,这些过程加起来,大概要半个钟头.

也可以做一些筛选,比如可以快速判断某个组合对应的单调数是否被小素数2,3,5,7,11整除,这样的筛选,大概可以将用Miller-Rabin测试判素的数减少5倍左右.

另外,可以取前N个素因子的乘积S,再对某个单调数a以gcd(S,a)来筛选,以减少Miller-Rabin判素算法的调用次数.

还有一种基于hash技术的做法,把32位分成两半,这样每一半只有C916+10-1,16)=C(25,9)=312455,这样每个单调数可表示为:xi*10^16+xj (xj的首数字大于xi的末数字),不过我没想到什么好办法来筛选,如果解决了这个问题,应该可以较大幅度地提高速度.

anoqejiji

可以考虑优化了

ocideeweguy

写了个小程序算了一下10^20内的降序素数,有488441个候选(只做了一次Miller-Rabin测试).输出文件有9M多,发不上来.
发一个10^15内的降序候选素数表.

efaugko

你用PRIMO证明下
程序在我的那个素性和分解的帖子里

哈哈
估计要耗费100小时证明这么多素数

oabipalehov

发一下代码:

1. #include   <windows.h>#include   <stdio.h>#include   "gmp.h"FILE *pf=fopen("data.txt","w");const   int  L=8;int     count=3;unsigned prime[]={        7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,                 73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,                 179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,                 283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,                 419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,                 547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,                 661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,                 811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,                 947,953,967,971,977,983,991,997};unsigned p_prime[]={        7,11,31,41,43,53,61,71,73,83,97,211,311,331,                421,431,433,443,521,541,557,631,641,643,653,                661,733,743,751,761,773,811,821,853,863,877,                881,883,887,911,941,953,971,977,983,991,997};mpz_t   Hash[10][L], Prime_Product, com_factor;void    Init( ){        int i, j;        for( i=0; i<10; ++i ){                for( j=0; j<L; ++j )                        mpz_init_set_ui( Hash[i][j], (i==0)? 0 : i );        }        for( i=1; i<10; ++i ){                for( j=1; j<L; ++j )                        mpz_mul_ui( Hash[i][j], Hash[i][j-1], 10 );        }                mpz_init_set_ui( Prime_Product, 1 );        mpz_init( com_factor );        for( i=0; i<sizeof(prime)/sizeof(prime[0]); ++i )                mpz_mul_ui( Prime_Product, Prime_Product, prime[i] );}void    Clear( ){        mpz_clear( Prime_Product );        mpz_clear( com_factor );        for( int i=0; i<10; ++i ){                for( int j=0; j<L; ++j )                        mpz_clear( Hash[i][j] );        }        fclose( pf );}void    Specail_Print(  ){        fprintf(pf,"2\n3\n5\n");        for( int k=0; k<sizeof(p_prime)/sizeof(p_prime[0]); ++k )                fprintf(pf,"%u\n",p_prime[k]), ++count;}void     combination(   int   n,   int   m   ){        mpz_t num;        mpz_init_set_ui( num, 0 );        unsigned  *c=new unsigned[m+2], j, dig_sum=m;        for( j=1; j<=m; ++j )  c[j]=j-1, mpz_add( num, num, Hash[1][j-1] );         c[m+1]=n;        R2:         if( c[1]%2==0 && c[1]+1!=5 && dig_sum%3!=0 ){                mpz_gcd( com_factor, num, Prime_Product );                                if( mpz_cmp_ui( com_factor, 1 )==0 && mpz_probab_prime_p( num, 1 ) ){                                                mpz_out_str( pf, 10, num );                        fprintf(pf,"\n");                        ++count;                }        }                if( m&1 )                if( c[1]+1<c[2] ){                        ++c[1];                        mpz_add_ui( num, num, 1 );                        ++dig_sum;                        goto R2;                }                else{                         j=2;  goto R4;                }                else                        if( c[1]>0 ){                                                        --c[1];                                mpz_sub_ui( num, num, 1 );                                --dig_sum;                                goto R2;                        }                        else{                                j=2;  goto R5;                        };R4:  if( c[j]>=j ){                 if( j<=m )                         mpz_sub( num, num, Hash[c[j]-j+2][j-1] ), dig_sum-=c[j]-j+2;                                          if( j-1<=m )                         mpz_sub( num, num, Hash[c[j-1]-j+3][j-2] ), dig_sum-=c[j-1]-j+3;         c[j]=c[j-1];                 c[j-1]=j-2;                 if( j<=m )                         mpz_add( num, num, Hash[c[j]-j+2][j-1] ), dig_sum+=c[j]-j+2;                 if( j-1<=m )                         mpz_add( num, num, Hash[c[j-1]-j+3][j-2] ), dig_sum+=c[j-1]-j+3;                 goto R2;     }     else                 ++j;R5:  if( c[j]+1<c[j+1] ){                 if( j<=m )                         mpz_sub( num, num, Hash[c[j]-j+2][j-1] ), dig_sum-=c[j]-j+2;                 if( j-1<=m )                         mpz_sub( num, num, Hash[c[j-1]-j+3][j-2] ), dig_sum-=c[j-1]-j+3;         c[j-1]=c[j];                 c[j]=c[j]+1;                 if( j<=m )                         mpz_add( num, num, Hash[c[j]-j+2][j-1] ), dig_sum+=c[j]-j+2;                 if( j-1<=m )                         mpz_add( num, num, Hash[c[j-1]-j+3][j-2] ), dig_sum+=c[j-1]-j+3;                 goto R2;     }     else{         ++j;         if( j<=m )    goto R4;     }     delete []c;         mpz_clear( num );}int   main(int   argc,   char   *argv[]){                Init( );        Specail_Print( );                int time=GetTickCount();        for( int i=4; i<=L; ++i )                combination(   i+8,  i  );        Clear( );        printf("total : %d\n",count);        printf("%d ms\n",GetTickCount()-time);        return   0;}

复制代码

ouukucakac

另外,如果要验证我在6#给的数据是否全是素数,可以采用特殊底的Miller-Rabin测试,底只需要取成2,3,7,61,24251这几个素数就可以了.
我已经用上面的方法对6#的数据做了全面的验算,表中的数据全部都是素数.

anoqejiji

效果不错
程序啰嗦

哈