一个素数矩阵可以分解为两个正整数矩阵的乘积吗？

iii

\begin{align*}
\begin{bmatrix}
a_1 & b_1 \\
c_1 & d_1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_2 & b_2 \\
c_2 & d_2
\end{bmatrix}^{\rm T}
=
\begin{bmatrix}
p_1 & p_2 \\
p_3 & p_4
\end{bmatrix}
\end{align*}

ugejoleyaz

可以出现相同的素数吗？左边的元素都是素数还是任意整数就可以？
这个例子是否符合条件？${{2, 7}, {2, 61}}.{{2, 3}, {7, 11}}={{53, 83}, {431, 677}}$