PrimeQ神奇,是否有重大bug?

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据说 n=42618163402417*2^1290000 - 1是 388343位数字的素数
   用PrimeQ测试,不到1ms斩钉截铁的回答:False
   速度之快,令人称奇,"不是素数""的答案深感意外
   查 http://www.factordb.com  回答是未知
   用 HugeCalc8.0.0.0 计算器,长时间计算,没有得到答案
   n是不是素数? PrimeQ是否有重大bug? 我的代码有错误?
   
   不要求PrimeQ解决任意整数的素性测试,回答未知或得不到答案都正常
   如果给出错误答案则不该

1.    n = 42618163402417*2^1290000 - 1;(* 略去显示整数 *)   Print["n: length="]   IntegerLength[n2]   PrimeQ[n] // AbsoluteTiming

复制代码

   n: length=
   388343
   {0.000127327, False}

Elishslots

很容易验证这个数不是素数

1. Select[Prime@Range[10^5], Divisible[num, #] &]

复制代码

Output：
{3, 7, 113}

ulenkusefihj

n 是 3 的倍数。
n=42618163402417*2^1290000 - 1= n=4*2^2 - 1(mod,3)

litong

即使有bug，但是这么成熟的函数，还是不可能让你发现有bug的

AzertVab

mathematica确实有bug
比如下面的帖子，明明是两个解，结果算出来是四个解，这就是bug
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 977&fromuid=865

uliaxoxujiq

谢谢大家的热心指正,学活不小
已找到出错原因: n数值前面因手误多了数字4
实际n= 2618163402417*2^1290000 - 1
修正后PrimeQ[n] 长时间运行,不停,(30分钟后放弃计算)虽然无法判断是否为素数,属正常,不属于bug
因子分解网站依旧不能分解,不能确定是否为素数
Result:
status (?)        digits        number
U        388342 (show)        2^1290000*2618163402417-1<388342> = 1295398183...91<388342>

有简单素性测试方法确认n是素数吗?期待!

owobapiakuw

老人家，用分解的办法来判定素数太慢太慢了！
你把全宇宙的资源都消耗了，我敢说也分解不了！
只是你这个数太大了，软件算起来慢，
要是给个超级计算机，我敢说很快就能算出来！

ehonacatekaq

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 433&fromuid=865
这儿有个我写的miller rabin的mathematica子函数，你可以拿去用来计算一下，
但是估计算这个数也很慢！

opukidefugowu

https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121330

这个数确实是个素数，你不用折腾mathematica了

isebufusiza

谢Mathematica,所引用网页特好
  我不怀疑n=2^1290000*2618163402417-1是素数,而是关心如何做素性测试
  看来MMA有点难,但有可能.
  我为什么关心这个数?因为它是第一类CC(Cunningham_Chain)的最大素数:
  CC2, 1st kind:
  2618163402417*2^1290000-1, 388342 digits, 2016-FEB-29, Brown(PrimeGrid/TwinGen/LLR)
  后面括号内是所用工具软件,相当精彩,速度和功能都一流,求大素数必备!
  我提供其中2个:
   http://www.utm.edu/research/primes/programs/NewPGen/
   https://primes.utm.edu/programs/gallot/
   作为爱好者,我只是来欣赏这些杰作,创造新记录靠你们.