赛马排序

cfan2021

有36匹马6个跑道，一次可选取6匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前6匹马？

Lpasarbola

将36匹马均分为 ABCDEF 6组，各组先跑一次排个序，假设为
A1  B1  C1  D1  E1  F1
A2  B2  C2  D2  E2  F2
A3  B3  C3  D3  E3  F3  
A4  B4  C4  D4  E4  F4
A5  B5  C5  D5  E5  F5
A6  B6  C6  D6  E6  F6  

各组冠军再跑一次，不妨设顺序就是A1 B1 C1 D1 E1 F1的顺序，现在已经跑了7轮，冠军=A1，亚军∈{B1, A2}，季军∈{B1, A2, C1, B2, A3}.
依次类推，前六名只在左上三角形区里，21匹马。除去冠军A1，还剩20匹。
编了个代码跑了一下，最终排名一共159种，亚军A2有50种可能，B1有109种可能。
1        A1        A2        A3        A4        A5        A6
2        A1        A2        A3        A4        A5        B1
3        A1        A2        A3        A4        B1        A5
4        A1        A2        A3        A4        B1        B2
5        A1        A2        A3        A4        B1        C1
6        A1        A2        A3        B1        A4        A5
7        A1        A2        A3        B1        A4        B2
8        A1        A2        A3        B1        A4        C1
9        A1        A2        A3        B1        B2        A4
10        A1        A2        A3        B1        B2        B3
11        A1        A2        A3        B1        B2        C1
12        A1        A2        A3        B1        C1        A4
13        A1        A2        A3        B1        C1        B2
14        A1        A2        A3        B1        C1        C2
15        A1        A2        A3        B1        C1        D1
16        A1        A2        B1        A3        A4        A5
17        A1        A2        B1        A3        A4        B2
18        A1        A2        B1        A3        A4        C1
19        A1        A2        B1        A3        B2        A4
20        A1        A2        B1        A3        B2        B3
21        A1        A2        B1        A3        B2        C1
22        A1        A2        B1        A3        C1        A4
23        A1        A2        B1        A3        C1        B2
24        A1        A2        B1        A3        C1        C2
25        A1        A2        B1        A3        C1        D1
26        A1        A2        B1        B2        A3        A4
27        A1        A2        B1        B2        A3        B3
28        A1        A2        B1        B2        A3        C1
29        A1        A2        B1        B2        B3        B4
30        A1        A2        B1        B2        B3        C1
31        A1        A2        B1        B2        C1        A3
32        A1        A2        B1        B2        C1        B3
33        A1        A2        B1        B2        C1        C2
34        A1        A2        B1        B2        C1        D1
35        A1        A2        B1        C1        A3        A4
36        A1        A2        B1        C1        A3        B2
37        A1        A2        B1        C1        A3        C2
38        A1        A2        B1        C1        A3        D1
39        A1        A2        B1        C1        B2        A3
40        A1        A2        B1        C1        B2        B3
41        A1        A2        B1        C1        B2        C2
42        A1        A2        B1        C1        B2        D1
43        A1        A2        B1        C1        C2        A3
44        A1        A2        B1        C1        C2        C3
45        A1        A2        B1        C1        C2        D1
46        A1        A2        B1        C1        D1        A3
47        A1        A2        B1        C1        D1        B2
48        A1        A2        B1        C1        D1        C2
49        A1        A2        B1        C1        D1        D2
50        A1        A2        B1        C1        D1        E1
51        A1        B1        A2        A3        A4        A5
52        A1        B1        A2        A3        A4        B2
53        A1        B1        A2        A3        A4        C1
54        A1        B1        A2        A3        B2        A4
55        A1        B1        A2        A3        B2        B3
56        A1        B1        A2        A3        B2        C1
57        A1        B1        A2        A3        C1        A4
58        A1        B1        A2        A3        C1        B2
59        A1        B1        A2        A3        C1        C2
60        A1        B1        A2        A3        C1        D1
61        A1        B1        A2        B2        A3        A4
62        A1        B1        A2        B2        A3        B3
63        A1        B1        A2        B2        A3        C1
64        A1        B1        A2        B2        B3        B4
65        A1        B1        A2        B2        B3        C1
66        A1        B1        A2        B2        C1        A3
67        A1        B1        A2        B2        C1        B3
68        A1        B1        A2        B2        C1        C2
69        A1        B1        A2        B2        C1        D1
70        A1        B1        A2        C1        A3        A4
71        A1        B1        A2        C1        A3        B2
72        A1        B1        A2        C1        A3        C2
73        A1        B1        A2        C1        A3        D1
74        A1        B1        A2        C1        B2        A3
75        A1        B1        A2        C1        B2        B3
76        A1        B1        A2        C1        B2        C2
77        A1        B1        A2        C1        B2        D1
78        A1        B1        A2        C1        C2        A3
79        A1        B1        A2        C1        C2        C3
80        A1        B1        A2        C1        C2        D1
81        A1        B1        A2        C1        D1        A3
82        A1        B1        A2        C1        D1        B2
83        A1        B1        A2        C1        D1        C2
84        A1        B1        A2        C1        D1        D2
85        A1        B1        A2        C1        D1        E1
86        A1        B1        B2        B3        B4        B5
87        A1        B1        B2        B3        B4        C1
88        A1        B1        B2        B3        C1        B4
89        A1        B1        B2        B3        C1        C2
90        A1        B1        B2        B3        C1        D1
91        A1        B1        B2        C1        B3        B4
92        A1        B1        B2        C1        B3        C2
93        A1        B1        B2        C1        B3        D1
94        A1        B1        B2        C1        C2        B3
95        A1        B1        B2        C1        C2        C3
96        A1        B1        B2        C1        C2        D1
97        A1        B1        B2        C1        D1        B3
98        A1        B1        B2        C1        D1        C2
99        A1        B1        B2        C1        D1        D2
100        A1        B1        B2        C1        D1        E1
101        A1        B1        C1        A2        A3        A4
102        A1        B1        C1        A2        A3        B2
103        A1        B1        C1        A2        A3        C2
104        A1        B1        C1        A2        A3        D1
105        A1        B1        C1        A2        B2        A3
106        A1        B1        C1        A2        B2        B3
107        A1        B1        C1        A2        B2        C2
108        A1        B1        C1        A2        B2        D1
109        A1        B1        C1        A2        C2        A3
110        A1        B1        C1        A2        C2        C3
111        A1        B1        C1        A2        C2        D1
112        A1        B1        C1        A2        D1        A3
113        A1        B1        C1        A2        D1        B2
114        A1        B1        C1        A2        D1        C2
115        A1        B1        C1        A2        D1        D2
116        A1        B1        C1        A2        D1        E1
117        A1        B1        C1        B2        B3        B4
118        A1        B1        C1        B2        B3        C2
119        A1        B1        C1        B2        B3        D1
120        A1        B1        C1        B2        C2        B3
121        A1        B1        C1        B2        C2        C3
122        A1        B1        C1        B2        C2        D1
123        A1        B1        C1        B2        D1        B3
124        A1        B1        C1        B2        D1        C2
125        A1        B1        C1        B2        D1        D2
126        A1        B1        C1        B2        D1        E1
127        A1        B1        C1        C2        A2        A3
128        A1        B1        C1        C2        A2        C3
129        A1        B1        C1        C2        A2        D1
130        A1        B1        C1        C2        C3        A2
131        A1        B1        C1        C2        C3        C4
132        A1        B1        C1        C2        C3        D1
133        A1        B1        C1        C2        D1        A2
134        A1        B1        C1        C2        D1        C3
135        A1        B1        C1        C2        D1        D2
136        A1        B1        C1        C2        D1        E1
137        A1        B1        C1        D1        A2        A3
138        A1        B1        C1        D1        A2        B2
139        A1        B1        C1        D1        A2        C2
140        A1        B1        C1        D1        A2        D2
141        A1        B1        C1        D1        A2        E1
142        A1        B1        C1        D1        B2        B3
143        A1        B1        C1        D1        B2        C2
144        A1        B1        C1        D1        B2        D2
145        A1        B1        C1        D1        B2        E1
146        A1        B1        C1        D1        C2        A2
147        A1        B1        C1        D1        C2        C3
148        A1        B1        C1        D1        C2        D2
149        A1        B1        C1        D1        C2        E1
150        A1        B1        C1        D1        D2        A2
151        A1        B1        C1        D1        D2        B2
152        A1        B1        C1        D1        D2        D3
153        A1        B1        C1        D1        D2        E1
154        A1        B1        C1        D1        E1        A2
155        A1        B1        C1        D1        E1        B2
156        A1        B1        C1        D1        E1        C2
157        A1        B1        C1        D1        E1        D2
158        A1        B1        C1        D1        E1        E2
159        A1        B1        C1        D1        E1        F1

现在只需要分析借助前7轮的结果，如何使用最少次数得到2-6名的这159种赛果了。有事外出，谁帮忙算一算

ifequwu

通过八次比赛可得出前6名必为三角区内的点，已有一些边（逻辑关系）

ehonacatekaq

要得出前六名，是否意味着要得出这21个点的任意两点的大小关系？那么也就是C（21,2）=210条边。也就是说每次选出其中6个点，要使新增的边数尽量多，这样就达到了次数最少。

iniogateln

第七轮之后，选出前六所需每组的前N名只有以下32种情况：

1  111111
2  111120
3  111210
4  111300
5  112110
6  112200
7  113100
8  114000
9  121110
10  121200
11  122100
12  123000
13  131100
14  132000
15  141000
16  150000
17  211110
18  211200
19  212100
20  213000
21  221100
22  222000
23  231000
24  240000
25  311100
26  312000
27  321000
28  330000
29  411000
30  420000
31  510000
32  600000

第八轮可选 B1 A2、C1 B2 A3，D1,根据排名结果决定第9轮的参赛者，目测11轮可决出前六

afijozaci

可有相关资料提供(就是不想走太多弯路)？谢谢！
有4匹马2个跑道，一次可选取2匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前2匹马？
有9匹马3个跑道，一次可选取3匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前3匹马？
有16匹马4个跑道，一次可选取4匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前4匹马？
有25匹马5个跑道，一次可选取5匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前5匹马？
有36匹马6个跑道，一次可选取6匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前6匹马？
..........

agihaku

我们这个论坛里以前有个类似的讨论：
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=5936

ivamvanibumiq

除了复杂的逻辑推理分析，有没有其他简便的分析方法？

mirakhatun

a1,a2,a3,a4,a5,a6
b2,b3,b4,b5,b6
c3,c4,c5,c6
d4,d5,d6
e5,e6
f6

通过 7 次比赛可得出前 6 名排名如上。
第 8 次：a4,b4,c4,d4,e5,f6。可以淘汰掉 9 匹马。
第 9 次：a2,b2,a3,b3,c3,?4。
10次好像可以了？

补充内容 (2021-4-2 07:13):
第 9 次：a2,b2,a3,b3,c3,?4。可以确认前4名。

Zpasarbola

先往前走一走，回头再来看主帖，也许会简单些。大家可有建议？谢谢！

有4匹马2个跑道，一次可选取2匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前2匹马？
有9匹马3个跑道，一次可选取3匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前3匹马？
有16匹马4个跑道，一次可选取4匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前4匹马？
有25匹马5个跑道，一次可选取5匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前5匹马？
有36匹马6个跑道，一次可选取6匹马进行比赛排名，用最少比赛次数算出跑最快的前6匹马？