(1 + 1/n)^n + 6 e/(12 n + 11)=e

123456789

\(\D \big(1+\frac{1}{n}\big)^n+\frac{6 e}{12n+11}=e\)

ifequwu

N[(1 + (1/n))^n + (6 E)/(12 n + 11) - E] /. n -> 10
得到-0.0000379106
这已经说明了很多问题了
至于这玩意为什么渐近起来是对的
第一部分趋向e，第二部分趋向0而已

mirakhatun

[提问]  为什么永远小于 e ？

\(\D \lim_{n\to\infty}\bigg(1 + \frac{1}{n}\bigg)^n +\frac{ 6 e}{12 n + 11}<e\)

agihaku

[提问]  左边为什么说永远小于 e ？ \(\D \frac{ 6 e}{12 n +11}\) 会有更好的替代项吗？

\(\D \lim_{n\to\infty}\bigg(1 + \frac{1}{n}\bigg)^n +\frac{ 6 e}{12 n +11}<e\)

obibohazek

1 楼主如何想到  6e)/(12 n+11),背后一定有有趣的故事
2 有无限多表达式是比6 E)/(12 n+11)更好的替代项
3 请认真审查表达式中极限的使用
下面是一个例子,
6 E)/(12 n+11) +(e-((1+(1/n))^n+(6 E)/(12 n+11)))*x    0.0 < x < 1.0 无限可能
优于( 6e)/(12 n+11)

1. (* ===有无限多表达式比6 E)/(12 n+11)更好的替代项 =========================*)Clear["Global`*"];x=0.5;(* 0.0 < x < 1.0 无限可能 *)fa[n_]:=(1+(1/n))^nfb[n_]:= (6 E)/(12 n+11)fc[n_]:=(6 E)/(12 n+11) +(E-((1+(1/n))^n+(6 E)/(12 n+11)))*xt=Table[{"n="<>ToString[n],"A+B-e="<>ToString[N[fa[n]+fb[n]- E,10]],"A+C-e="<>ToString[N[fa[n]+fc[n]- E,10]] ,"\n"},{n,1,12}]{{n=1,A+B-e=-0.009164829731,A+C-e=-0.00458241,},{n=2,A+B-e=-0.002290657866,A+C-e=-0.00114533,},{n=3,A+B-e=-0.0008967565833,A+C-e=-0.000448378,},{n=4,A+B-e=-0.0004401382768,A+C-e=-0.000220069,},{n=5,A+B-e=-0.0002478711245,A+C-e=-0.000123936,},{n=6,A+B-e=-0.0001531558645,A+C-e=-0.0000765779,},{n=7,A+B-e=-0.0001011738314,A+C-e=-0.0000505869,},{n=8,A+B-e=-0.00007029609043,A+C-e=-0.000035148,},{n=9,A+B-e=-0.00005081010085,A+C-e=-0.0000254051,},{n=10,A+B-e=-0.00003791056703,A+C-e=-0.0000189553,},{n=11,A+B-e=-0.00002903354925,A+C-e=-0.0000145168,},{n=12,A+B-e=-0.00002272551982,A+C-e=-0.0000113628,}}

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