分为若干组使得组内平均数相等

iii

将{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}分为若干组，使得每组的平均数均相等，有多少种分法？

ouukucakac

众所周知
平均数只能是5.5
所以问题可以改成，有多少种分法使得平均数等于5.5

然后分两种情况
1、{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}这五个集合与每一组的交要不然是本身要不然是空集
2、其他情况

于是……
除去{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}这样的分组之后，剩下的分法，至多有4个组

4^10<2^32，这已经是计算机可以暴搜的范畴了

1. #include<stdio.h>#define testmean(x) (count[x]==0||(val[x]<<1)/count[x]==11)int main(){  char q,w,e,r,t,y,u,i,o,p;  char val[4],count[4];  int right[4];  val[0]=val[1]=val[2]=val[3]=count[0]=count[1]=count[2]=count[3]=right[0]=right[1]=right[2]=right[3]=0;  for(q=0;q<1;q++){    val[q]+=1;count[q]+=1;  for(w=0;w<4;w++){    val[w]+=2;count[w]+=1;  for(e=0;e<4;e++){    val[e]+=3;count[e]+=1;  for(r=0;r<4;r++){    val[r]+=4;count[r]+=1;  for(t=0;t<4;t++){    val[t]+=5;count[t]+=1;  for(y=0;y<4;y++){    val[y]+=6;count[y]+=1;  for(u=0;u<4;u++){    val[u]+=7;count[u]+=1;  for(i=0;i<4;i++){    val[i]+=8;count[i]+=1;  for(o=0;o<4;o++){    val[o]+=9;count[o]+=1;  for(p=0;p<4;p++){    val[p]+=10;count[p]+=1;    if(testmean(0)&&testmean(1)&&testmean(2)&&testmean(3)){      right[(0!=count[1])+(0!=count[2])+(0!=count[3])]++;    }    val[p]-=10;count[p]-=1;  }    val[o]-=9;count[o]-=1;  }    val[i]-=8;count[i]-=1;  }    val[u]-=7;count[u]-=1;  }    val[y]-=6;count[y]-=1;  }    val[t]-=5;count[t]-=1;  }    val[r]-=4;count[r]-=1;  }    val[e]-=3;count[e]-=1;  }    val[w]-=2;count[w]-=1;  }    val[q]-=1;count[q]-=1;  }  return printf("%d %d %d %d %d",right[0],right[1],right[2],right[3],right[0]+right[1]+(right[2]>>1)+right[3]/6+1);}

复制代码

1. time ./math1 69 174 60 168real    0m0.024suser    0m0.016ssys     0m0.016s

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如果没算错应该一共168种情况，分别对应
都属于第一组（1种）
属于两个组，1在1组（69种）
属于3个组，1在1组，交换2，3组视为不同的结果(174种）
属于4个组，1在1组，交换2,3,4组视为不同的结果（60种）
属于5个组，只能是{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}
去除重复（交换）之后共计168种

dingji

本坛有过一个深入的讨论，但目前还没有最终结果。
自然数前段的均衡样本

eheotolee

1. Needs["Combinatorica`"];Length[res=Select[SetPartitions[Range[10]],AllTrue[Mean[#]==11/2&]]]Table[Length[Select[KSetPartitions[Range[10],i],Equal@@Mean/@#&]],{i,5}]

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ozjazit

@wayne
你接的是这个贴子：从1-33中，任取6个数，要求和为102，共有几种取法？