声传感定位围棋盘的数学模型

cfan2021

一、基本需求

    正规的围棋比赛，棋手除了走棋，还要做两件事：按记时钟，记谱。有过参赛体验的同学都知道这两件事是会影响下棋的，有时影响还非常大。有些参加过很多次比赛的棋手还不习惯按钟，记谱更是磨人啦。所以就有了开发一个电子棋盘，实现自动记时和记谱的需求。
    有需求就有供应。现有的电子围棋盘大致是这样的：一是有一些功能按钮，有小显示屏，有供电电池，二是有19个纵线定位按钮和19个横线定位按钮。当一个棋子下到盘上后，就按一下对应的纵线按钮和对应的横线按钮，棋子坐标就传到了与棋盘通讯相连的笔记本电脑上，电脑屏幕中的棋盘上就在正确的位置出现该棋子。
    这样的棋盘显然是不便用于比赛的，一是太像一个电子产品，娇气，价格也不便宜，不可能广泛用于比赛。二是不能自动识别棋子坐标，下一步棋要在棋盘上点3次，操作不习惯。自动棋盘要想适用于比赛，至少应该满足如下要求：
    1、自动记时。这个相对来说是最简单的，容易实现。
    2、自动记谱。不用手动操作，棋盘自动识别棋子颜色和坐标。棋手唯一要做的就是走子。
    3、外观上还是偏像一般的木棋盘，经折腾。

以下就按照上述要求来探讨自动围棋盘的设计。

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二、棋盘组成

    为了满足前述第3条要求，我们有两种棋盘组成方案。
    1、拍照方案（棋盘无损）
    在记时钟上立一个摄像头，记时钟带一个声传感探头，吸附在棋盘上，感知棋盘的振动。棋子落到棋盘上产生的振动触动记时钟记时并拍下落子后的局面，然后通过实时或者后期图像识别与处理生成棋谱。
    问：为什么不直接用全程摄像来代替拍照，省去声传感器？
    答：一是全程摄像的无用时段太长，效率低，二是摄像头持续工作，记时钟的电池不一定耗得起。
    问：为什么不用通过空气传播的落子声触发拍照，不用接触棋盘，省去连线？
    答：有利于抗环境噪声干扰。
    问：这个组成方案完全没有对棋盘动手术，是个很不错的方案了，下面为什么还提出动棋盘的方案？
    答：一是图像识别和处理可能需要很杂的算法，一时不能解决，二是拍照时可能会被手挡住棋盘。

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点评问答1：现在摄像头已经内置运动感应，自动省略静止时段。2连续工作几小时的电池很普遍，实在不行可以接220V交流插座。
点评问答2：高档耳麦都集成主动屏蔽噪声装置。原理就是两套以上麦克风，用外围噪声扣除目标方向声音。
点评问答3：人脸，车牌都可以高效实时识别，太小看当前的图像识别能力了。拍照时可能会被手挡可以选择全程摄像等手离开。

总结，三个问题以目前技术都不是问题。

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2、棋盘感知棋位的方案
    现有的各种触屏技术都不能完全适用于棋盘感知棋位，因为触点太多。
    最容易想到的方法是在每个格点安置一个传感器，比如钻个小眼内置光敏器件。这个方法的优点是定位简单（不需要算法来分析计算）、准确。缺点一是棋盘动手术很大，棋盘肚子内藏七八百根导线。二是361个探头，很容易产生坏点故障。
    我们想到的方法是声传感定位方案，数学模型如下。
    初步设想是在棋盘的四角各安置一个声感受器，将接收到的落子声转换成电脉冲传给处理器，处理器记录接收脉冲的时间（时刻），必要的话，也可以记录脉冲的频率特征以抗噪。
    假定棋盘的天元为坐标原点，交于天元的横线和纵线为X轴和Y轴，四角上的声感受器的坐标为`(a, a), (-a, a), (-a, -a), (a, -a)`，落子时刻为`t`, 声感受器收到的声波的时刻分别为`t_1,t_2,t_3,t_4`. 设落子坐标为`(x,y)`, 则可列出以下四个方程：\[\begin{equation}(x\pm a)^2+(y\pm a)^2=v^2(t_i-t)^2,(i=1,2,3,4)\end{equation}\]式中下标号与符号组合相对应。
    方程有三个未知数`(x,y,t)`，所以其实只需要三个声感就够了，使用四个声感的好处一是可简化方程解的表达式，二是可以验算和纠偏。
由于在矩形中恒有\[\begin{equation}(t_1-t)^2+(t_3-t)^2=(t_2-t)^2+(t_4-t)^2\end{equation}\]故可快速得到\[t=\frac{t_1^2-t_2^2+t_3^2-t_4^2}{2(t_1-t_2+t_3-t_4)}\]
坐标`(x,y)`的公式也是有理式，但若使用3个声感只能得到含二次根式的解。

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三、单声感定位原理

    前文四声感定位法阐明了声感定位的基本原理，但声感越多，线路越复杂，可靠性越低。假定单个声感的故障率是1%，那么四个声感的故障率就是4%。所以，若能使用单个声感进行定位，比起四个声感，意义就不止于降低成本了。
    使用单声感定位的基础是利用在棋盘四边反射回来的二次波。这等于多了四个镜像声感，使得单声感相当于5个声感。

还有必要写下去么？@zeroieme

iwejinawiciru

如果您构思了个新发明给大家分享，真感谢。
围棋自动记谱能以其他技术实现，您的单声感定位原理也应当可以应用在其他方面。

saluozu

比较两种方案，哪个更有前途：

1、普通棋盘+智能棋钟组合。升级棋钟，通过摄像方式+图像识别处理实现自动记时和记谱。
2、声感棋盘+手机组合。棋盘将落子位置和时刻传给手机，通过手机APP处理，实现自动记时和记谱。

ocideeweguy

普通棋盘+手机APP组合更有前途

opukidefugowu

笑死我了．，确实，表情不能用了

saluozu

用手机拍摄（有运动感应吗？），App有强大的图像识别和处理功能, 这个要求是不是有点高？需要专门开发吧。
需要一个专门的架子。网上有各种手机夹持杆，也许能淘到合适的。

拍摄+图像识别处理的方案有一个优点： 不仅适用于围棋，也适用于象棋。象棋的图像识别和处理难度可能大一些。