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NAGASH1 同学 在 http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2049123 提出了个问题,如何证明 Q(√2,√3) = { a+b√2+c√3+d√6|a,b,c,d∈Q } 构成一个数域,显然,这问题的核心是如何证明 1/(a+b√2+c√3+d√6) 依然是 a+b√2+c√3+d√6 的形式。
不妨先拿 1/(√2+√3+√6) 开刀, 使用知乎 /question/23150321 提供的方法,使用 Mathematica,
ToRadicals[RootReduce[1/(Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[6])]]
= \( \frac{1}{23} \left(7 \sqrt{2}+\sqrt{3 \left(27-10 \sqrt{2}\right)}-12\right) \)
似并不是 a+b√2+c√3+d√6 的形式。
第一步就卡壳了。
求助如何证明 \( \frac{1}{23} \left(7 \sqrt{2}+\sqrt{3 \left(27-10 \sqrt{2}\right)}-12\right) \) 依旧是 a+b√2+c√3+d√6 形式?特别地,如何借助软件,求出 1/(a+b√2+c√3+d√6) 的形式解?
另外,Pari/GP 不知能不能做这样的形式运算和求解。 |
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