求最小值为什么运行不出来？

公子相

在mathematica里面，为什么这个求最小值运行大概10分钟
\[ \text{Minimize}\left[\left\{(b-a) \sqrt{a^2+2 a b+b^2+1}+(c-b) \sqrt{b^2+2 b c+c^2+1},(a+b) (b+c)=-1\land a<b\land b<c\right\},\{a,b,c\}\right] \]
可以得到结果
\[\left\{\frac{3 \sqrt{3}}{2},\left\{a\to -\frac{1}{2 \left(\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)},b\to -\frac{1}{\sqrt{2}},c\to \sqrt{2}\right\}\right\}\]
而
\[ \text{Minimize}\left[\left\{(c-a) \sqrt{a^2+2 a c+c^2+1}+(c-b) \sqrt{b^2+2 b c+c^2+1},(a+c) (b+c)=-1\land a<b\land b<c\right\},\{a,b,c\}\right] \]
运行几个小时却还在运行中？

efaugko

这个可以
Minimize[{(-a + b) Sqrt[1 + a^2 + 2 a b + b^2] + (-b + c) Sqrt[1 + b^2 + 2 b c + c^2], (a + b) (b + c) == -1 && a < b &&  b < c}, {a, b, c}]
这个不行

Minimize[{(-a + c) Sqrt[1 + a^2 + 2 a c + c^2] + (-b + c) Sqrt[ 1 + b^2 + 2 b c + c^2], (a + c) (b + c) == -1 && a < b && b < c}, {a, b, c}]