PARI/GP的一些笔记

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1、通用设置、常量、类型
1）提高默认堆栈容量
执行目录下有个gprc.txt
加入parisizemax = 100000000
可明显减少对大数进行复杂运算时候报堆栈错误的可能

2) 默认实数的精度
交互环境下输入\p 1000 可提高默认的实数精度，
也可以在gprc.txt里增加 realprecision = 1000
实际的精度要比输入值略大，以符合机器字的整数倍数
推荐gprc.txt默认精度不要太大，否则一次显示不全，也没必要
需要时候临时用\p 10000这种调节

3)启用计时器
交互环境下，输入#回车即可启用计时器，每次执行命令结果都会附加执行时间
再输入一次#即可关闭
##显示最后一次的执行时间

4)交互环境下，执行结果会存入%开始后跟数字的变量里
GP>x=1
%1=1
GP>y=2
%2=2
这些变量可以在输入中直接使用，
特别的单独的%代表最后一次的值

5)在线帮助
输入？会显示帮助列表，? n显示对应主题帮助
? function 会显示function函数的帮助
?? function 是更详细的function帮助
??? function 是所有和function有关联的函数清单
?\ 是显示快捷键的列表，比如#，##等
?. 是显示相关类型的成员函数


6)常见的常量
Pi 圆周率
oo 正无穷
-oo 负无穷
I 虚数单位i
Euler 欧拉常数
Catalan 卡塔兰常数

7)类型

isotaztiqotew

2、函数定义和常见函数
1）定义

gp > f(x)=x^2+1
%1 = (x)->x^2+1
gp > f(3)
%2 = 10

gp > f(x,y)=x+y
%3 = (x,y)->x+y
gp > f(i,5)
%4 = i + 5

也可以定义多行函数，每行用;结束即可，函数值是最后一行的结果

g(x) = y = x^2; z = y % 9;
g(7)
  4

如果在某些需要seq参数的函数中，这些行需要用{}括起来

evuojad

2) if
if(a, seq1)
如果 a != 0 执行seq1
if(a, seq1, seq2)
如果 a != 0 执行seq1,否则执行seq2
if(a1, seq1,
   a2, seq2.
   .....
    defaultseq)
这个执行多个判定条件，类似连续的if判断
所有条件都不满足的话，执行最后的默认seq

asukrimukozor

3) for
for(x=a, b, seq)
a, b是实数，从a 到 b 执行 seq, 步长是1
如果 a > b 则不执行
如果b 是 ＋∞，则循环是无限循环

GP > for(x=2.5, 3, print(x))
2.5

GP > for(x=2.5, 4, print(x))
2.5
3.5

可以用break跳出循环
GP> for(i=1,100,{print(i); if(i>=10,break())})
1
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其他for函数：
forcomposite(n = a, b, seq)
对[a, b] 区间的合数执行 seq
gp > forcomposite(a=2, 10,print(a))
4
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10

foroprime(n = a, b, seq
对[a, b] 区间的素数执行 seq
gp > forprime(n=2,10, print(n))
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7

fordiv(n, d, seq)
对n的因子d执行 seq
gp > fordiv(100, d, print(d))
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20
25
50
100

fordivfactored(n, d, seq)
对n进行分解，然后对n的所有因子和因子的分解执行seq

gp > fordivfactored(24, d, print(d))
[1, matrix(0,2)]
[2, Mat([2, 1])]
[3, Mat([3, 1])]
[4, Mat([2, 2])]
[6, [2, 1; 3, 1]]
[8, Mat([2, 3])]
[12, [2, 2; 3, 1]]
[24, [2, 3; 3, 1]]
gp > fordivfactored(24, d, print(eulerphi(d)))
1
1
2
2
2
4
4
8

forfactored(n = a, b, seq)
从a到b，对n和n的分解执行seq
gp > forfactored(n=2,10, print(n))
[2, Mat([2, 1])]
[3, Mat([3, 1])]
[4, Mat([2, 2])]
[5, Mat([5, 1])]
[6, [2, 1; 3, 1]]
[7, Mat([7, 1])]
[8, Mat([2, 3])]
[9, Mat([3, 2])]
[10, [2, 1; 5, 1]]

foreach(v, x, seq)
对v中每个元素x执行seq, v的类型是t_LIST, t_VEC,t_COL, t_MAT
如果类型是t_MAT，x是矩阵的行
gp > foreach(factor(24), d, print(d))
[2, 3]~
[3, 1]~

aecupeemow

4）while
while(a, seq)
当a不为0时候，执行seq，直到a是0

gp > x=1;while(x<=10, {print(x);x=x+1});
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注意，
如果a永远为1，将无限循环seq
如果a一开始为0，则不执行seq

Lpasarbola

5） until
until(a, seq)
执行seq直到a为1
需要注意的是，seq会至少执行一次

gp > x=1;until(x>0, {print(x);x=x+1});
1
gp > x=1;until(x>10, {print(x);x=x+1});
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until 和 while 是相反的条件