ORCA避障算法中，判断小球是否会碰撞的疑惑

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算法的背景是，球A B在平面上运动，已知A B当前速度与位置。如何判断检测时间T后，两球是否碰撞

网上有文章介绍改算法。下面是摘抄的截图
原文在：https://stackoverflow.com/questi ... runcated-cone-in-3d
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/74888471

  



其中有段算法 不太明白，期望大神解惑

1.     const Vector3 relativePosition = other->position_ - position_;                        //相对位置    const Vector3 relativeVelocity = velocity_ - other->velocity_;                        //相对速度    const float distSq = absSq(relativePosition);                                                //相对距离的平方    const float combinedRadius = radius_ + other->radius_;                                //合并半径    const float combinedRadiusSq = sqr(combinedRadius);                                //半径平方    Plane plane;    Vector3 u;    if (distSq > combinedRadiusSq) {        /* No collision. */        const Vector3 w = relativeVelocity - tau * relativePosition;        /* Vector from cutoff center to relative velocity. */        const float wLengthSq = absSq(w);        const float dotProduct = w * relativePosition;        if (dotProduct < 0.0f && sqr(dotProduct) > combinedRadiusSq * wLengthSq) {        // 第二个条件不明白   文章有解释：dotProduct = sqrt(wLengthSq) * |P| * cos(psi) and |P| * cos(pi/2 - phi) = combinedRadius then cos(psi)^2 > cos(pi/2 - phi)^2  没看懂            /* Project on cut-off circle. */                                                                                            const float wLength = std::sqrt(wLengthSq);            const Vector3 unitW = w / wLength;            plane.normal = unitW;            u = (combinedRadius * tau - wLength) * unitW;        }        else {        }    }

复制代码

Kristslots

二球心距离大于两半径之和就不会碰撞。碰撞检测。

isotaztiqotew

做过空间多粒子布朗运动的模拟，做凸多面体的碰撞检测用到闵可夫斯基和。

ugetetip

这个问题能解决讨论的人不会很多，有门槛的。

ozjazit

在自动泊车系统里这是关键算法