四阶幻方全生成问题

_only · 发表于 2023-9-24 17:08:31

用最快速的方法生成全部880个四阶幻方, 速度要求10秒以内
最好能达到1秒

isebufusiza · 发表于 2023-9-24 17:09:03

四阶幻方定义是什么？16个数填入4*4方阵，行，列，对角线和都相同？对称的是否认为不同？
不过这个问题好像复杂度不会太高，1秒的要求感觉太容易了些

Jeninslots · 发表于 2023-9-24 17:09:33

那就1秒做100次
1秒系估计时间, 曾经在386上做过,
时间多少忘记了, 合在P4 2.0正好1秒

正规1-16数字填充

以1在左上角, 第一行第二列, 和第二行第二列三个位置为标准
实际的数字小于880

iniogateln · 发表于 2023-9-24 17:10:15

幻方有个同构问题，但定义并不统一。
一般认为两个幻方可通过有限次的简单几何变换：旋转、对称变换，可以互化的话，即认为它们是同构的。

每个平面幻方有8种同构形式（包括其本身），所以全部的四阶幻方应有 880*8 = 7040 种。

akomosuse · 发表于 2023-9-24 17:10:37

倒
不是的啊
同构的总共880个
但固定1的位置, 就少了啊

kutnfeuwunaxo · 发表于 2023-9-24 17:11:01

原帖由 无心人 于 2008-3-7 10:43 发表
倒
不是的啊
同构的总共880个
但固定1的位置, 就少了啊

渐行渐远 · 发表于 2023-9-24 17:11:21

我说的是三个点

渐行渐远 · 发表于 2023-9-24 17:12:08

四阶幻方

中心四个数字和也是34
对角的四个2X2格, 以中心为对称, 两两和相等

asomiajht · 发表于 2023-9-24 17:12:58

你说的是四阶幻方的一个子集：全对称幻方（或称为纯幻方），
它的所有泛对角线上的数也为定值。

这类幻方虽然很美妙，但也是非常好构造的。
共有 $4!xx2xx9xx8 = 3456$ 组（含所有同构情形，不含则为其 $1//8$ 组）

euogifubize · 发表于 2023-9-24 17:13:52

首先找到所有四个数字和是34的组合
不多

然后按行填充两行该组合

并置对应数字为已使用标志

尝试填充列1, 2

补齐

循环

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